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Bestiario - |
Método estadístico-probabilístico para calcular el número π.
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álgebra |
En origen, el álgebra
surgió como una generalización de la aritmética consistente en
representar las operaciones y números mediante letras y signos. Su
desarrollo posterior ha dado lugar al álgebra moderna, que trata con
estructuras matemáticas abstractas, sus operaciones y propiedades. Retratos: Textos:
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algoritmo |
Cualquier conjunto ordenado y finito de operaciones que permite resolver un problema concreto.
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Alicia |
Personaje protagonista de las dos obras más famosas del matemático Lewis Carrol: Alicia en el país de las maravillas y Alicia a través del espejo.
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anamorfosis |
"Dibujo o pintura en que la figura se ve deformada o correcta según desde donde se mira." [María Moliner]
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Según el quadrivium clásico, la astronomía es a la geometría como la música es a la aritmética, y su misión es el estudio de las magnitudes en movimiento. Durante milenios, hasta que Newton se atrevió con el cielo, la astronomía no fue otra cosa que matemáticas.
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biología y geología |
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cálculo infinitesimal; cálculo diferencial; cálculo integral |
Cálculo infinitesimal es el nombre conjunto que se le da a los cálculos diferencial e integral. El primero de ellos resuelve el problema de la tangente (cálculo de la recta tangente a una curva en un punto) mediante el cálculo de la derivada, mientras que el segundo resuelve el problema de la superficie (cálculo de la superficie encerrada por una curva) mediante la obtención de la integral. Con frecuencia se utiliza el término cálculo para referirse al cálculo infinitesimal. La relación entre el cálculo diferencial y el integral queda establecida en el teorema fundamental del cálculo.
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caos |
Un sistema se dice caótico cuando, siendo determinista, es sensible a las condiciones iniciales. Esto quiere decir que pequeños cambios en las causas origina grandes cambios en los efectos, lo cual en la práctica hace que en estos sistemas, pese a estar regidos por leyes estrictas, sean impredecibles. La imagen más famosa de esta idea se debe a uno de los fundadores del estudio del caos, Edward Lorenz. Se trata de su famoso efecto mariposa: basta el aleteo de una mariposa en Brasil para desencadenar un tornado en Texas.
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Superficie de una sola cara y un solo borde descubierta por A. F. Möbius y Johann Listing en 1858.
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compás |
"Instrumento de dibujo que se emplea para trazar arcos de circunferencia y para medir, formado por dos puntas articuladas entre sí por uno de sus extremos". (María Moliner) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Secciones
planas obtenidas al cortar un cono circular mediante un plano. Aunque
cuando se habla de cónicas habitualmente se hace referencia a la
elipse, la hipérbola y la parábola, dicho corte también puede ser un
punto, una recta, dos rectas que se cruzan o una circunferencia, que es
un caso especial de elipse.
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Conjunto
de puntos que tiene la particularidad de no contener ningún intervalo y
tener sin embargo el mismo número de puntos que toda la recta real.
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Es el conjunto de los puntos del plano complejo correspondientes a conjuntos de Julia conexos (un conjunto de Julia es la frontera del conjunto de puntos del plano complejo que divergen al iterar una cierta función dependiente de un parámetro). Así explicado no dice mucho, pero cuando se ve la cosa cambia radicalmente.
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criptografía |
"Arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático." DRAE.
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Tabla en la que las cifras de filas, columnas y diagonales suman una misma cantidad. Por ejemplo:
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Aunque
en la física relativista la cuarta dimensión es el tiempo, las
matemáticas nos permiten soñar con otras dimensiones espaciales.
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curva |
Conjunto conexo, cerrado y monodimensional de R2 o R3. |
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derivada |
Dada una función f(x): R --> R, se dice que f es derivable en x = a si existe el límite
La función que a cada x le asigna la derivada de f en x se llama función derivada o, con frecuencia, derivada a secas. Una forma de interpretar la derivada es como pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Así, la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = a es la recta que pasa por el punto (a, f(a)) y tiene por pendiente f '(a). Otra forma, más newtoniana, es ver la derivada como el ritmo de variación de la función. Por ejemplo: la derivada de la función que da la posicion de un móvil respecto del tiempo es la velocidad. |
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dimensión |
Además de usarse coloquialmente en el sentido de magnitud que indica el tamaño de un objeto, por dimensión se entiende cada una de las magnitudes que sirven para definir un fenómeno. En geometría, la dimensión de un espacio vectorial es el número de vectores de una base.
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efecto mariposa |
► caos | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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esfera |
Lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro una distancia fija llamada radio.
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espejo |
Superficie que refleja los objetos que tiene delante. Los hay de cristal, de metal, de agua, de aire...
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espiral |
"Línea curva desarrollada en un plano alrededor de un punto del cual se aleja gradualmente, de modo que no llega a cerrarse." [María Moliner]
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exponencial; logaritmo |
Se llama exponencial de base a a la función que a cada x le asigna ax. Se llama logaritmo en base a a la función que a cada x le asigna el número y al que hay que elevar a para que dé x. Es decir: lgax = y si y solo si ay = x. Obviamente, son funciones inversas la una de la otra.
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filotaxia |
Según Ian Stewart, la filotaxia estudia las pautas geométricas y numéricas de las plantas [El segundo secreto de la vida, p.136 y ss].
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La geometría fractal trata de describir objetos cuya forma es muy irregular. Técnicamente, un conjunto es fractal si su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica [La geometría fractal de la naturaleza, p.32]. Esto se traduce en términos llanos en que dichos conjuntos presentan una gran rugosidad (al cambiar de escala la forma no se suaviza) y en la propiedad de la autosimilitud, por la que la forma del conjunto presenta el mismo aspecto al ser observada a distintas escalas.
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función |
Relación entre dos conjuntos que a cada elemento de un subconjunto del primero le hace corresponder exactamente uno del segundo. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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geometrías no euclídeas |
Son
aquellas geometrías que no cumplen algunos de los axiomas de Euclides.
En concreto, se suele utilizar para referirse a aquellas geometrías que
no verifican el axioma de las paralelas.
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geometría proyectiva |
Estudio de las propiedades que son invariantes para las proyecciones. Cada conjunto de líneas paralelas definen un punto del infinito. Y todos esos puntos forman el horizonte, o línea del infinito. En esta geometría sí tiene sentido la expresión “dos líneas paralelas se cortan en el infinito”.
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gnomon |
Figura tal que al añadírse a otra dada se obtiene otra mayor pero de igual forma que la dada.
Ni el DRAE ni el María Moliner recogen esta acepción, limitándose a definirlo como instrumento astronómico, indicador de la hora en los relojes de sol, o escuadra.
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Es al espacio de cuatro dimensiones lo que el cuadrado al plano o el cubo al espacio de tres dimensiones usual.
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IFS (Iterated Function System) |
Un
IFS es un sistema finito de funciones contractivas. Cada sistema,
considerado como una función sobre el conjunto de los compactos,
también es una función contractiva y tiene, por tanto, un punto fijo,
que es el atractor del sistema dinámico que resulta de iterar el
sistema.
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Sin
fin. En sentido matemático, es el número de elementos (cardinal) de un
conjunto que posee un subconjunto propio con tantos elementos como él
mismo. Por ejemplo, los naturales y los números pares.
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integral defnida; primitiva; integral indefinida |
Dada una función f(x): R --> R, continua, se llama integral definida entre a y b de f (x) y se escribe  a la superficie encerrada por la gráfica de la función y las rectas y = 0, x = a, x = b. Es ésta una superficie con signo, en el sentido de que la superficie de los recintos que queden bajo el eje de abscisas tendrá signo negativo. Se llama primitiva de una función f(x) a otra función F(x) tal que la derivada de F(x) es f(x). Se llama integral indefinida de una función f(x) al conjunto de todas las primitivas de f(x). Se demuestra que si F(x) es una primitiva, todas las demas son de la forma F(x) + c, donde c es una constante. La relación entre las integrales definida e indefinida es el asunto del teorema fundamental del cálculo.
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laberintos |
Lugar en donde hay muchos caminos que se entrecruzan, de modo que es muy difícil orientarse para salir de él. Toma nombre del famoso de Creta. [Diccionario de María Moliner]
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metáforas matemáticas |
Imágenes reveladoras, historias a modo de fábulas, nombres evocadores que han servido para trasmitir o explicar conceptos matemáticos. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
El quadrivium
clásico estaba formado por la aritmética, la geometría, la música y la
astronomía. Según esta clasificación, la geometría se encarga del
estudio de las magnitudes en reposo, mientras que la aritmética hace lo
propio con los números en reposo. De la misma manera, la astronomía
estudia las magnitudes en movimiento y la música los números en
movimiento.
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número e |
Número irracional. Una de sus muchas definiciones es la siguiente:
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| número φ | ► sección áurea | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Normalmente
se define como el cociente entre el perímetro y el diámetro del
círculo, aunque su ubicuidad nos permitiría definirlo de muchas otras
maneras.
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números combinatorios |
Se escriben  , se leen "m sobre n" y se calculan con la fórmula  , donde n! es el factorial de n.
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números irracionales |
Son
aquellos que no pueden ser expresados como cociente de números enteros.
Se carcterizan porque su desarrollo decimal tiene infinitas cifras no
periódicas.
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números trascendentes |
Un número se dice trascendente si no es algebraico. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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paradojas |
La paradoja es una idea extraña, la expresión de una incompatibilidad, de la coexistencia ilógica de dos cosas en apariencia incompatibles.
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Dos rectas son paralelas cuando están contenidas en un plano y no tienen puntos en común. Algo tan sencillo en apariencia ha traído de cabeza a los geómetras desde Euclides. Y es que su existencia implica importantes cuestiones acerca de la propia estructura del espacio.
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pentágono |
Polígono regular de cinco lados.
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| pi | ► número π | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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pirámide |
Poliedro
constituido por una base poligonal y caras triangulares con uno de sus
lados común con la base y un vértice común a todas ellas, que es el
vértice de la pirámide.
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| Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras planas.
Si estas caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice concurren un mismo número de ellas, se dice que el poliedro es regular. Resulta que en el espacio de tres dimensiones sólo existen cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, hexaedro (o cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro. Sobre poliedros:
Sobre poliedros regulares:
Otros poliedros:
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polígonos; polígonos regulares |
Porción del plano limitada por segmentos. A dichos segmentos se les llama lados. Si todos sus lados y todos sus ángulos son iguales se dice que el polígono es regular.
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prisma |
Un prisma es un cuerpo poliédrico formado por dos caras polígonales iguales y paralelas llamadas bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases.
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probabilidad |
Son
muchas las interpretaciones que se le dan a la probabilidad, pero en
principio se puede decir que consiste en el estudio matemático de
fenómenos cuyo resultado no se puede conocer con certeza. Ejemplos
típicos de estos fenómenos son los juegos de azar.
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Tratan de la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo utilizando únicamente regla y compás.
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proporcionalidad |
► semejanza | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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raíz de dos |
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raíces infinitas |
Expresiones recurrentes en las que el radicando de una raíz contiene una raíz cuyo radicando contiene...
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reducción al absurdo |
Método demostrativo consistente en suponer lo contrario de lo que se quiere demostrar y llegar a partir de dicho supuesto a una contradicción.
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Método de resolución de problemas geométricos consistente en utilizar únicamente la regla (sin graduar) y el compás.
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reloj |
Los relojes son esos fascinantes instrumentos que usamos para medir el tiempo, esa cosa que no sabemos con seguridad si existe y que, sin embargo, no podemos dejar de experimentar.
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| Si
un segmento AB lo dividimos en dos partes mediante un punto C interior
de modo que AB/AC sea igual a AC/CB, tendremos la sección áurea del
segmento. Se suele representar con la letra griega φ (phi o fi) en honor del escultor griego Fidias, y su valor es Para ser precisos, la sección es el punto donde cortamos el segmento, mientras que la razón o proporción es el cociente entre las longitudes de los dos segmentos resultantes.
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semejanza |
Dos
figuras o cuerpos los son cuando tiene la misma forma pero distinto
tamaño. Una maqueta y su original, por ejemplo. Técnicamente se dice de
aquellos objetos cuyos elementos homólogos forman los mismos ángulos y
tienen longitudes proporcionales. Se tiene que si la proporción entre longitudes, llamada razón de semejanza, es r, entonces la proporción entre superficies es r2 y entre volúmenes r3.
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Normalmente no reparamos en ella, pero cuando uno se fija aparece por doquier, como si fuese inevitable. Y es que somos máquinas de reconocer simetrías. Tanto las artes como las matemáticas están empapadas de simetría. Aquí solo se reseñará los más sobresaliente o premeditadamente simétrico. O asimétrico.
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Sucesión en la que cada término se obtiene sumando los dos términos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Son muchísimas las propiedades que se han descubierto de esta sucesión: una de las más importantes es que los cocientes de términos consecutivos convergen a la sección áurea. La sucesión de Fibonacci tiene además gran importancia en el desarrollo y organización de los seres vivos.
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teorema fundamental del cálculo |
Este teorema establece la relación entre derivación e integración al decir que, en cierto sentido, son operaciones inversas la una de la otra. En concreto: si f es continua en [a, b] y definimos F(x) = Es decir, que la gráfica de la función F que nos da las áreas bajo la gráfica de la función f tiene tangentes cuyas pendientes son los valores de la propia f. Este hecho convierte el problema del cálculo de superficies en un problema de cálculo de primitivas, es decir, de obtención de funciones cuya derivada sea la función dada.
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| En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Geométricamente lo que dice es que la superficie de un cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las superficies de dos cuadrados construidos sobre los catetos.
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tesela; teselado |
Una
tesela es cada una de las piezas que forman un mosaico. A algunos les
ha dado por cubrir el plano con teselas, construyendo teselados que a
veces son periódicos y a veces aperiódicos.
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tiempo |
Continuo no espacial que es medido en términos de eventos que se suceden desde el pasado a través del presente y hacia el futuro (Britannica). Su medición dio lugar al nacimiento de la astronomía y por tanto de buena parte de la matemática
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topología |
Es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. [Conceptos de matemática moderna, p.171]
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| Es
un triángulo formado por números cuya primera fila contiene únicamente
el 1 y las siguientes se componen de las sumas dos a dos de los números
de la fila anterior, considerando que si no hay número pues tenemos un
cero.
Es decir:
Entre otras muchísimas cosas, proporciona los coeficientes de las potencias de un binomio, pues el triángulo de arriba se corresponde con el de abajo, construido con números combinatorios:
En la fórmula del binomio se puede ver un ejemplo de lo que quiero decir.
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unidad de medida |
Cantidad
de una magnitud que se considera como 1 y con la cual se comparan otras
cantidades de la misma magnitud para medirlas.
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. En tal caso, al límite se le llama derivada de f en a y se escribe f '(a).
. 
, se verifica que F(x) es derivable en (a, b) y que F'(x) = f(x).