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Retratos - |
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Con las breves notas con que acompaño a cada retrato no pretendo más
que situar al personaje. Mucho más detalladas biografías se pueden
encontrar, por ejemplo, en la página de la Universidad de St. Andrew.
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Índice onomástico
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No, Borges no fue matemático, lo cual fue una suerte para todos, porque así pudo dedicarse a escribir sus cuentos, sus poemas, sus ensayos, sus recopilaciones y sus traducciones en un estilo que él inventó y en el que la realidad, la ficción, la especulación filosófica, la erudición y una permanente sensación de maravilla ante los secretos del mundo se fundieron para no volver a separarse. No, Borges no fue matemático, pero nadie ha sabido transmitir la fascinación por la geometría, la perplejidad ante las paradojas, o el vértigo ante el infinito con la precisión con la que él lo hizo. Un maestro.
Jorge Luis Borges. Foto tomada de la web internetaleph |
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El señor Newton es uno de los grandes, si no el más grande. Su ley de la gravitación universal, aparte de formular matemáticamente el modo en que se comporta la materia en presencia de materia y dar lugar a las tres leyes del movimiento, proponía una idea revolucionaria: los objetos celestes se rigen por las mismas reglas que los objetos terrestres. De otra manera: la ley que explica el movimiento de la Luna en su transcurrir por el cielo es la misma que explica la caída de una manzana. De pronto el universo era algo mucho más pequeño y familiar de lo que había sido hasta entonces. En matemáticas su mayor aportación fue la invención del cálculo infinitesimal. Pese a la agria polémica que en la época se desató acerca de la prioridad de la invención de esta herramienta fundamental, parece que Newton y Leibniz llegaron a tales resultados de modo completamente independiente, siendo Newton el que se adelantó a Leibniz en diez años, pero siendo el alemán el primero en publicar sus resultados. Newton tuvo una personalidad compleja. De ello da prueba su renuencia publicar hallazgos que después, cuando eran conocidos, eran considerados geniales por sus contemporáneos. Y es que Newton parecía trabajar en secreto y para él mismo. Y no solo en matemáticas o en física: siendo uno de los padres fundadores de la ciencia también fue, y son palabras de Keynes, "el último mago": la razón de tal afirmación es que escribió miles de páginas sobre alquimia y teología. Buscaba el secreto de la vida. El poeta inglés Alexander Pope escribió para él el siguiente epitafio:
[La Naturaleza y las leyes de la Naturaleza yacían ocultas en la noche / Dios dijo: ¡sea Newton!, y todo fue luz]
Isaac Newton. Godfrey Kneller Baronet, 1689. |
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Albert Einstein (1879-1955), además de encarnar el modelo de sabio, se convirtió en vida en un icono cultural, como prueba el que la revista Time le considerase en su momento "hombre del milenio". No deja de ser sorprendente que alguien dedicado a la física teórica alcance tal grado de popularidad, aunque quizá se explique en parte por el hecho de que él solo puso patas arriba la mecánica de otro monstruo de la ciencia, Isaac Newton. Su año fue sin duda el 1905. Por aquel entonces trabajaba en la agencia de patentes de Berna y dedicaba sus ratos libres a investigar. Fruto de sus esfuerzos fueron cuatro artículos cruciales para la historia de la física y del pensamiento con el siguiente contenido:
Diez años después daría a conocer una teoría de la gravedad conocida como Relatividad General con la que decribe los fenómenos gravitatorios en términos puramente geométricos. Tras haber cambiado para siempre la forma de ver el universo de los humanos, su siguiente gran proyecto fue su gran fracaso: una teoría que unificase todas las fuerzas hasta entonces conocidas. En su disculpa diremos que es algo que aún no se ha logrado. Einstein fue un tipo contradictorio: militante defensor de la paz, su apoyo fue crucial para el desarrollo de la bomba atómica y del Proyecto Manhattan; físico revolucionario y quizá el primero en darse cuenta de la importancia de la cuantificación de Plank (efecto fotoeléctrico) se opuso sin embargo a la mecánica cuántica por simples criterios subjetivos (paradoja EPR). Se le ofreció la presidencia del estado de Israel. La rechazó porque "La política es para el momento. Una ecuación es para la eternidad."
Albert Einstein. (21 Kb) |
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En la época de Pierre de Fermat (1601-1665) los matemáticos eran en realidad aficionados que tenían la matemática por pasatiempo. El caso de Fermat no fue distinto: profesionalmente se dedicó al derecho y a la política, aunque sus logros en matemática pura le colocan entre los grandes de todos los tiempos: concibió una de las ideas básicas del cálculo diferencial (de la cual partiría después Newton); inventó independientemente de Descartes la geometría analítica; fundó la teoría de números; y compartió con Pascal la creación de la teoría matemática de la probabilidad, así como el desarrollo de la induccion matemática. Casi nada. Fue uno de los primeros en establecer principios variacionales (dijo de la naturaleza que “siempre sigue el camino más corto"), gracias a los cuales obtuvo las leyes de la reflexión y la refracción. Además, era un guasón: en vez de estar ansioso por publicar sus resultados, gustaba de provocar a sus contemporáneos retándoles a realizar alguna de las azañas que él había logrado. Un claro ejemplo de esto quizá sea la famosa anécdota del llamado último teorema de Fermat.
Pierre de Fermat (62 Kb). |
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Bertrand Russell (1872-1970) vivió varias vidas en una. Fue matemático, filósofo, activista político, educador, escritor y su influencia llegó a todos los campos del saber. Su gran amor fueron las matemáticas, hasta que sus investigaciones le llevaron a considerarla pura tautología, lo que le hizo perder interés en ellas. Preocupado, por el autoritarismo de las escuelas de la época impulsó, junto con su segunda mujer, una escuela experimental. Luchó por el derecho al voto de la mujer. Un juez católico le juzgó moralmente inepto para la enseñanza y fue por tanto expulsado de su cátedra de matemáticas por defender el control de natalidad y la liberación de las costumbres sexuales. Fue encarcelado por sus protestas contra la guerra. Se opuso a la proliferación de armas nucleares, a la falta de libertades en la URSS, a la guerra del Vietnam... Entre sus aportaciones a la historia del pensamiento destacan:
Dos fueron los grandes objetivos de Russell durante su vida: luchar contra la estupidez y por la felicidad.
Bertran Russell (12 Kb). |
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Zenón de Elea, discípulo de Parménides, se propuso allá por el siglo V a.n.e. apoyar las tesis de su maestro acerca de la inexistencia de la multiplicidad y el movimiento demostrando que si bien tales tesis pueden parecer absurdas, suponer lo comúnmente aceptado, es decir, la existencia del movimiento y la multiplicidad, lleva a absurdos aún mayores.Se cree que elaboró más de cuarenta argumentos, aunque solo unos cuantos han llegado hasta nosotros. La clave de sus demostraciones reside en la idea de que bajo los conceptos de multiplicidad y movimiento se esconde el de infinito, a partir del cual se deducen todo tipo de paradojas. La prueba de lo atinado de sus razonamientos es que las matemáticas necesarias para resolver algunas de ellas (cálculo de límites y teoría de conjuntos) no llegaron hasta el siglo XIX, más de veintitres siglos después. Junto con el descubrimiento de los inconmensurables (números irracionales), las paradojas de Zenón contribuyeron a forjar el horror que sintieron los griegos por el infinito. Además, han obligado a filósofos y matemáticos a afinar sus conceptos y métodos durante siglos. Y es que, por contrarios a la intuición que parezcan sus argumentos, ante ellos solo cabe dudar: o bien de la lógica, o bien de los sentidos.
Zenón de Elea. |
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Entre el Renacimiento y el surgimiento de la matemática moderna (s. XVII), se desarrolló un periodo de transición en el que se asentaron las bases de disciplinas como el álgebra, la trigonometría, los logaritmos o el análisis infinitesimal. La figura más importante de este periodo fue el francés François Viète (1540-1603). Considerado uno de las padres del ágebra, desarrolló una notación que combinaba símbolos con abreviaturas y literales. Es lo que se conoce como álgebra sincopada, para distinguirla del álgebra retórica utilizada en la antiguedad y el álgebra simbólica usada en la actualidad. Uno de sus hallazgos más importantes fue establecer claramente la distinción entre variable y parámetro, lo que le permitió plantear familias enteras de ecuaciones con una sola expresión y así abordar la resolución de ecuaciones con un alto grado de generalidad, en lo que se entendió como una aritmética generalizada. En trigonometría inició el enfoque analítico, consistente menos en resolver triángulos y más en encontrar relaciones entre las funciones trigonométricas. Un ejemplo serían las reglas de prostafairesis, que permiten convertir los productos de funciones trigonométricas en sumas y restas, y que influirían en el posterior desarrollo de los logaritmos. Obtuvo, a partir de fórmulas trigonométricas, la primera expresión exacta de π como producto infinito. Sus obras más conocidas son: Canon mathematicus seu ad triangula (1579), In artem analyticem isagoge (1591) y De aequationum recognitione et emendatione (1615).
Viète. (37 Kb) |
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Girolamo Cardano (1501-1576) fue un sinvergüenza, aunque también un sabio. Médico de gran fama (fue el primero en dar una descripción clínica de las fiebres tifoideas) y uno de los mejores matemáticos de su tiempo, también se dedicó a la astrología (hizo el horoscopo de Jesús de Nazaret. Quizá por eso le acusasen de hereje). En matemáticas destaca sobre todo su Ars magna, uno de los libros históricos del álgebra, en el que aparecen las soluciones de las ecuaciones cúbicas (que le copió a Niccolò Tartaglia) y de las cuárticas (debidas a su ayudante Lodovico Ferrari). Otra de sus publicaciones importantes fue el Liber de ludo aleae ("Libro de los juegos de azar"), obra en la que, además de llevar a cabo los primeros cálculos probabilísticos, da consejos para hacer trampas. También se interesó por la criptografía (debía de tener muchas cosas que ocultar) y desarrolló el método de la tarjeta perforada, que al ser colocada sobre el texto a descifrar muestra solo las letras que realmente componen el mensaje. Debió ser majete. Cardano. (46 Kb) |
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Pierre-Simon, marqués de Laplace, (1749-1827), se dedicó casi por completo a aplicar la ley de la gravitación universal para resolver la siguiente cuestión: el sistema solar, ¿es estable o inestable? Llegó a la conclusión de que lo es, aunque para ello tuvo que ignorar algunos fenómenos. Además, propuso la hipótesis nebular para la formación de nuestro sistema planetario, aparentemente inconsciente de que Kant se le había anticipado. Todos sus hallazgos matemáticos están relacionados con sus investigaciones astronómicas, incluidos sus estudios del potencial o aquellos sobre probabilidad (recuperó y reformuló la teoría de Bayes de las probabilidades inversas), tan importantes que la famosa ley que da la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles lleva su nombre. Laplace fue un gran defensor del determinismo mecanicista, llegando a afirmar que con el suficiente conocimiento e inteligencia el futuro sería perfectamente predecible mediante la que desde entonces se conoce como fórmula de Laplace. Con esta idea en mente no tuvo problemas en llevarles la contraria de un golpe al mismísimo Napoleón, por otra parte su amigo, y al mismísimo Newton, al negar la necesidad de la intervencion divina para mantener el sistema solar en funcionamiento (ver en Matemática y misticismo en Occidente). Su debilidad era el afán de éxito social, de honores y títulos, cosas que consiguió gracias a una gran flexibilidad política. Sin embargo, era tremendamente generoso con los matemáticos principiantes, aunque no lo era con sus predecesores, a los que frecuentemente omitía en sus obras. Sus últimas palabras fueron: "Lo que sé no es mucho; lo que no sé es inmenso”, en un último acto de espontaneidad.
Laplace. (22 Kb) |
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Pitágoras (ca. 580 a.n.e.-ca. 500) nació en la ciudad jónica de Samos, y viajó por las tierras donde las matemáticas habían alcanzado las cotas más altas en la época: Egipto, Mesopotamia, y se dice que llegó incluso hasta la India. Fundó en Crotona (Magna Grecia) una hermandad de tipo filosófico-religioso cuyos seguidores le llegaron a considerar como un dios. Así, Pitágoras se convirtió en un personaje legendario al que se le atribuían todos los descubrimientos de los miembros de la secta. Es famoso sobre todo por el teorema que lleva su nombre, aunque no fue él quien lo descubrió, pues ya era conocido por los mesopotámicos. Lo que parece ser que sí hizo Pitágoras fue demostrarlo y, lo que es más importante, establecer que la verdad matemática no dependía del magisterio de nadie, sino de la demostración a partir de ciertos axiomas. Otro hallazgo de Pitágoras fue el descubrimiento de las relaciones numéricas entre los sonidos armónicos, quizá la primera descripción matemática de un hecho físico. Fue tal su éxito que le llevó a considerar sagrados a los números y a tenerlos por los constituyentes básicos del universo ("Todo es número"). La tercera gran contribución de Pitágoras fue, aunque le pesase, el descubrimiento de los números irracionales, no se sabe si a partir de la diagonal del cuadrado (la raíz de 2) o de la diagonal del pentágono (la razón áurea).
Pitágoras. web: Museo Capitolino. (18 Kb) |
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Calculista increíble, inigualable diseñador de algoritmos, el matemático más prolífico de la historia, Léonard Euler (1707-1783) no pudo haber nacido en un mejor momento, pues los métodos descubiertos por Descartes, Leibniz y Newton no habían sido explotados hasta el límite y por tanto estaba todo por hacer. En concreto, Euler hizo por la mecánica lo que Descartes hiciera por la geometría al abandonar las demostraciones sintéticas y convertirla en analítica. Aunque su trabajo en física fue de gran importancia (desarrolló por ejemplo un método aproximado para resolver el problema de los tres cuerpos), para él el mundo de la física era una ocasión más de hacer matemáticas sin que le interesase en sí mismo. Realizó avances importantes en todas las ramas matemáticas: análisis (cálculo de variaciones y series infinitas); números complejos (fórmula de Euler); geometría (sistema paramétrico de representación ); teoría de números (fracciones continuas y números primos); y fundó una nueva disciplina, la topología, que nace a partir de su fórmula vértices - aristas + caras = 2 y de la resolución del problema de Los siete puentes de Königsberg. No contento con todo esto, Euler fue el mayor forjador de notación de la historia: a él le debemos el uso, por ejemplo, de f(x); e; i; lx; π; Σ...
Euler. (16 Kb) |
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Leonardo de Pisa (ca. 1180 - 1250) es más conocido como Fibonacci, hijo de Bonaccio, desde que Guillaume Libri le aplicase tal sobrenombre en el siglo XVIII. Aunque realizó importantes trabajos en el campo de la teoría de números, en especial en el estudió de los números congruentes, es recordado fundamentalmente por haber contribuido a la popularización de la numeración indo-arábiga en Europa y, sobre todo, por la sucesión que lleva su nombre, la sucesión de Fibonacci, que surge a partir de un problema descrito en su Liber abaci (1202): el problema de los conejos. Fibonacci también fue de los primeros que dio una interpretación de los números negativos, al considerarlos en 1225 como perdidas en vez de ganancias en un problema financiero.
Fibonacci. (17 Kb) |
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Hipatia (370 - 415), filósofa y matemática alejandrina, escribió comentarios sobre Diofanto, Tolomeo y Apolonio. Llegó a ser reconocida cabeza de la escuela de filosofía neoplatónica de Alejandría, y su elocuencia, belleza y dotes intelectuales atrajeron gran cantidad de alumnos. Hipatia simbolizó el aprendizaje y la ciencia, lo cual los primeros cristianos identificaban con el paganismo. Por este motivo fue cruelmente asesinada por una fanática turba cristiana formada por monjes y seguidores del obispo Cirilo el año 415. La marcha poco después de estos hechos de muchos sabios marcó el inicio de la decadencia de Alejandría como centro del saber antiguo, y para muchos el final de la matemática antigua.
Hipatia de Alejandría (16 Kb) NOTA: Si alguien conoce el origen del dibujo de la izquierda, le agradeceré que me lo cuente. |
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Benoît Mandelbrot, nacido en 1924 (1), es el fundador de una nueva disciplina matemática, la geometría fractal, para la que inventó denominación y con la que se ha dedicado a describir los fenómenos más variopintos, desde la forma de costas, montañas y nubes hasta la estructura del ruido en redes de comunicaciones, la variacion de los precios en los sistemas económicos o el movimiento browniano. Es además el descubridor de uno de los objetos más famosos de la matemática, un conjunto que lleva su nombre, el conjunto de Mandelbrot, y que es considerado por algunos como el objeto matemático más complicado que existe. |
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Ingeniero y pintor, autor de algunos de los iconos más famosos de la cultura occidental, Leonardo da Vinci (1452-1519) fue ante todo un observador de la naturaleza, a la que intentó atrapar en sus cuadernos, borradores de una proyectada enciclopedia ilustrada que nunca llevó a cabo. En sus investigaciones el plan siempre era el mismo: experiencia y razón, y en ese orden, pues consideraba que eran los efectos los que le guiarían a las causas. Es difícil saber si su amor por la pintura le llevó a amar la naturaleza o al revés. Lo cierto es que quiso entender las causas y mecanismos de todo para poder recrear el mundo con sus pinceles. Su talante inquieto y experimental no le hacían demasiado apto para la abstracción matemática. Sin embargo, parafraseando a Platón, al comienzo de su Trattato della pittura dijo: "Nadie que no sea matemático lea mis obras". En sus últimos años, Leonardo se volvió impaciente con los pinceles y se entregó a las matemáticas, pues veía en ellas la ayuda que necesitaba para ser un auténtico creador. Un ejemplo: Leonardo no quería construir una máquina voladora. Quería construir un pájaro [Art & Illusion, p.83.]
Autorretrato. Leonardo da Vinci. (92 Kb) |
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Maurits Cornelis Escher (1898-1972) se dedicó a la realización de paisajes y retratos hasta que empezó a interesarse por temas menos habituales: el dibujo como engaño, los recubrimientos del plano, el infinito... Nunca se consideró matemático: desconocedor de las teorías matemáticas, su obra es producto de la intuición y la exploración, de tal modo que sus dibujos, como dice Bruno Ernst en El espejo mágico de Escher, parecen informes sobre sus hallazgos. Sin embargo, sus trabajos están plagados de matemáticas: cintas de Moebius, recubrimientos, poliedros, perspectivas, espejos, modelos de geometría hiperbólica... Por eso no es de extrañar que Eli Maor haya escrito respecto de Bach y Escher que "ambos fueron matemáticos experimentales del más alto rango". No sé si alguno de los dos aceptaría tal descripción, pero lo que es indudable es que ambos exploraron hasta sus últimas consecuencias las posibilidades de la simetría. Dijo: “Mi interés principal es lo asombroso”.
Autorretrato. M.C. Escher, 1943. (35 Kb) |
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Poincaré (1854-1912) fue el último matemático que abarcó en su trabajo todos los campos de las matemáticas, tanto puras como aplicadas. Además, su visión filosófica de la ciencia y la matemática le dotaron de una perspectiva global que pocos han tenido y que él quiso compartir escribiendo trabajos de divulgación [Men of mathematics, p.526 y ss]. Era un intuicionista y no se preocupaba del trabajo de formalización de sus teorías: eso lo dejaba para otros. Y es que decía que tenía demasiadas ideas en la cabeza para dedicarse a esas cosas. En cualquier caso no creía en el programa que pretendía reducir toda la matemática a la lógica clásica. Entre sus centenares de trabajos destacan los que dedicó a las ecuaciones diferenciales, a la resolución del problema de los tres cuerpos y al analisis situs, lo que hoy conocemos por topología. Estableció la paradoja que lleva su nombre, por la cual cualquier sistema cerrado debe necesariamente regresar a cualquier estado inicial previo. Inventó el concepto de espacio de fases, con el que se inició la geometrización de la dinámica. Filosóficamente se preocupó por la naturaleza del espacio y del tiempo, anticipando algunas de las cuestiones centrales de la relatividad einsteniana. Fue famosa su teoría acerca de la creatividad matemática, basada en un periodo de estudio consciente y otro de trabajo subconsciente en el cual se eliminan las combinaciones inútiles mediante la aplicación de criterios de belleza y simetría [Filosofía de la ciencia, passim].
Henri Poincaré. (26 Kb) |
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Al italiano Luca Pacioli (1445-1514) se le deben dos obras matemáticas que fueron auténticos best-sellers en su época: la Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita, que es el libro de álgebra más famoso del Renacimiento (aunque contenía lo que sería una estupenda pifia), y Divina proportione, en el que se estudian los polígonos y poliedros regulares y la divina proporción, más conocida entre nosotros por sección áurea.
Retrato de Luca Pacioli. Jacopo de Barbari. Napoli, Museo di Capodimonte. (43 Kb) |
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Neumann, John von, nacido en Hungría en 1903 y muerto en los EEUU en 1957, fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. Poseedor de una mente prodigiosa, llevó a cabo una fundamentación matemática de la física cuántica; fue uno de los padres fundadores de la informática, tal como la entendemos hoy, al idear que la memoria no debía contener únicamente los datos sino también las instrucciones, es decir, los programas; enunció el teorema ergódico; inventó la teoría de juegos, nombre que dio al estudio de sistemas en los que intervienen varios competidores; desarrolló un autómata celular autorreplicante; elaboró una axiomatización de la teoría de conjuntos... y le dio tiempo a preguntarse por la estructura de cerebros y ordenadores. Entre sus fallos algunos señalan que su mente era demasiado ordenada, poco dada al chispazo genial que caracteriza a los grandes revolucionarios de la ciencia. En lo personal hay que señalar un afán desmesurado por los honores y el poder, algo sin duda peligroso. Cuando contrajo el cáncer que le llevaría a la muerte su mente se colapsó. Se pasaba las noches dando gritos de terror. Su desesperación provenía de que era incapaz de imaginar que fuera a dejar de pensar.
John von Neumann. (24 Kb) |
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Srinivara Ramanujan (1887-1920) es el ejemplo perfecto de matemático indio: muy alejado del estilo geométrico griego, Ramanujan era un amigo de los números. Intuitivo, desordenado y completamente autodidacta trabajó en teoría de números y obtuvo algunos resultados que llamaron la atención del matemático inglés Hardy quien, en parte extrañado y en parte asombrado por aquellos teoremas sin pulir y sin demostrar, le llevó de Madrás a Cambridge para que desarrollase sus capacidades. Hardy dijo de su protegido que era de la clase de talento de Gauss y Euler, aunque su deficiente formación matemática le impediría realizar contribuciones semejantes. No sabía, por ejemplo, lo que era una demostración, y Hardy, pese a ser consciente de que se hallaba ante un genio, tuvo que enseñarle algunos formalismos matemáticos elementales [Apología de un matemático, pássim]. En la eterna polémica acerca de si el genio nace o se hace, el caso de Ramanujan no deja lugar a dudas: nace, pero luego tiene que hacerse. Ramanujan. (27 Kb) |
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Nacido Niccolo Fontana (ca. 1500-1557), le cayó el apodo de Tartaglia o tartamudo por sus dificultades con el habla a causa de un sablazo que recibió de pequeño en la caída de Brescia. En cualquier caso, él mismo adoptó el apodo pues lo escribía en lugar de su apellido. Sus trabajos más importante fueron la solución álgebraica de la ecuación de tercer grado (aunque el primero en hacer tal descubrimiento parece ser que fue Scipione del Ferro) y sus estudios de balística (Nova Scientia, 1537), en los que intentó describir la trayectoria de los cuerpos en caída libre. Fue de los primeros que publicaron el triángulo aritmético en Europa. Tartaglia. (20 Kb) |
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Entre los trabajos de A. F. Möbius, o Moebius, (1790-1860), está la invención, simultáneamente con otros varios, de las coordenadas homogéneas y el estudió de las transformaciones afines que llevan su nombre. Sin embargo, lo que mayor fama le ha dado tanto dentro como fuera del mundo matemático es su aportación a la topología, y en especial el descubrimiento de la cinta de Moebius, una superficie de una sola cara y un único borde.
Möbius. (23 Kb) |
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Alan Turing (1912-1954) es uno de los padres de los ordenadores. Desarrolló el concepto de Máquina de Turing, un ordenador abstracto con el que precisó la idea de algoritmo y con el cual sentó las bases de la teoría de la computación. Generó polémica con su idea del Test de Turing, con la que mantenía que no podemos saber si otra entidad distinta de nosotros mismos realmente piensa. Lo único que podemos saber es si se comporta como si pensase, para lo cual lo único adecuado es someterle a un test (ver Blade Runner). Naturalmente, con esto se puso en contra de todos los que piensan que la inteligencia es "algo más". También fue pionero en la aplicación de las matemáticas a la biología (en concreto se preocupó de la morfogénesis) Durante la Segunda Guerra mundial representó un papel destacado en la interpretación del código secreto alemán Enigma, lo cual debió de convertirle en un héroe. Sin embargo, la historia de Turing termina mal: la terrible persecución a la que se vio sometido por su propio gobierno a causa de su homosexualidad le llevó finalmente al suicidio.
Alan Turing. Foto: Elliott & Fry, 1951. (14 Kb) |
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El escepticismo racional de este hombre, René Descartes (1596-1650), surgido de su rechazo a los inútiles métodos escolásticos, le llevó a dudar metódicamente de todo, hasta que encontró un punto de partida para él claro y distinto: "Cogito ergo sum", es decir, "Pienso, luego existo". Expuso su método en el libro El discurso del método, que contenía como apéndice otro libro que revolucionó la matemática: La geometría. En esta obra Descartes expuso su gran invención: la aplicación del álgebra a la geometría. De otro modo: había inventado los sistemas de coordenadas (por eso en su honor hablamos de sistemas de coordenadas cartesianos) y la posibilidad de expresar las curvas mediante ecuaciones. Y al revés: el increíble camino de interpretar las ecuaciones como curvas.
Descartes. Franz Hals. web: Museo del Louvre. (14 Kb) |
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Este que aquí ves es Carl Friedrich Gauss (1777-1855), quizá uno de los tres mejores matemáticos de la historia, junto a Arquímedes y Newton. Demostró el Teorema Fundamental del Álgebra; fue de los primeros en trabajar en geometrías no euclídeas; puso orden en los números complejos al representarlo en el plano; y muchísimas cosas más. Por algo se le llama "El Príncipe de los Matemáticos". Pese a decir que la matemática era la “reina de las ciencias” y la aritmética la “reina de las matemáticas”, también hizo grandes contribuciones a la física. Como ejemplo representativo de su talante, podemos decir que frente a las idea kantiana de un espacio euclidiano a priori, Gauss defendía que la geometría del espacio era algo que había que descubrir experimentalmente, para lo cual intentó medir los ángulos de un triángulo formado por las cúspides de tres montañas y comprobar así si sumaban 180º o no.
Gauss. Copia a partir de una pintura original de Christian Albrecht Jensen. (19 Kb) |
