|
Literatura - |
|
El infinito en una nuez Hamlet O God, I could be bounded in a nutshell and countmyself a king of infinite space, were it not that I have bad dreams. [Hamlet ¡Dios! Sería yo el rey del espacio infinito incluso encerrado en una nuez, si no fuera porque tengo pesadillas.] William Shakespeare, Hamlet, pp.278-279. |
|
|
Auguries of Innocence [Ver un mundo en un grano de arena, / y un cielo en una flor silvestre, / albergar el infinito en la palma de tu mano, / y la eternidad en una hora.] William Blake, Auguries of Innocence. Texto completo en inglés: http://www.artofeurope.com/blake/bla3.htm Nota: recuerda a El Aleph de Borges, ¿verdad? |
|
|
La muerte Nosotros, hombres, somos frágiles, pero, en verdad, tenemos que ayudar a nuestra propia muerte. Es quizá una cuestión de honor nuestra: no quedarnos así, inermes, entregados; dar de nosotros cualquier cosa, o, si no, ¿para qué serviría estar en el mundo? La cuchilla de la guillotina corta, pero ¿quién pone el cuello? El condenado. Las balas de los fusiles perforan, pero ¿quién da el pecho? El fusilado. La muerte tiene esta peculiar belleza de ser tan clara como una demostración matemática, tan simple como unir con una línea dos puntos, siempre que ésta no exceda el largo de la regla. José Saramago, Casi un objeto, p.24. |
|
|
La Biblioteca de Babel El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercado por barandas bajísimas. [...] Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso el catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a una pocas leguas del hexágono en que nací. [...] La Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible. Jorge Luis Borges, Ficciones, p.89. |
|
|
Mundo disco Rincewind suspiró de nuevo. Estaba muy bien apoyarse en la lógica pura, decir que el universo estaba regido por la lógica y la armonía de los números, pero lo obvio era que el disco atravesaba el espacio a lomos de una tortuga gigante, y que los dioses tenían la costumbre de rondar por las casas de los ateos para destrozarles las ventanas. Terry Pratchett, El color de la magia, 97. |
|
|
Desviaciones de las leyes geométricas El efecto que producía era el de una ciudad ciclópea de arquitectura no conocida ni imaginada por el hombre, con inmensas masa de mampostería, negras como la noche, que suponían monstruosas desviaciones de las leyes geométricas. Había conos truncados, a veces en escalones o estriados, que terminaban en altas columnas cilíndricas interrumpidas aquí y allá por abultamientos bulbosos, y a menudo coronadas por hileras de finos discos ondulados, así como grotescas estructuras prominentes y lisas que hacían pensar en amontonamientos de numerosas losas rectangulares, planchas circulares o estrellas de cinco puntas que se cubrieran parcialmente unas a otras. Había pirámides y conos compuestos, aislados o coronando cilindros, cubos o pirámides y conos truncados más chatos, y también torres aguzadas como alfileres en curiosos haces de cinco. Todas estas febriles estructuras parecían estar unidas por puentes tubulares que cruzaban de las unas a las otras a través de vertiginosos abismos, y la escala implícita en todo el conjunto era aterradora y opresiva por sus desmesuradas dimensiones. H. P. Lovecraft, En las montañas de la locura, p.49. |
|
|
Comunicación con los selenitas Así, hace algunos años, un geómetra alemán propuso enviar una comisión de sabios a las estepas de Siberia. Allí, sobre las vastas planicies, se situarían inmensas figuras geométricas dibujadas por medio de reflectores luminosos, entre otras el cuadrado de la hipotenusa, vulgarmente llamado el “Puente de los asnos” por los franceses. “Todo ser inteligente, digamos geómetra, debe comprender el sentido científico de esta figura. Los selenitas, si existen, responderán con una figura semejante, y una vez establecida la comunicación será fácil crear un alfabeto que permita conversar con los habitantes de la Luna”. Así habló el geómetra alemán, pero su proyecto no fue ejecutado, y hasta este momento ningún enlace directo existe entre la Tierra y su satélite. Jules Verne, De la Terre à la Lune, p.24. Trad.: A. "Pont aux ânes" es para un francés aquello que todo el mundo sabe, por lo que, si uno no lo sabe, es como el asno incapaz de cruzar un puente del que no ve el otro extremo. |
|
|
Los delirios más clásicos Uno no puede hacer una declaración de amor cuando apesta. Por eso me refugié en los delirios más clásicos: le expliqué a mi amada que yo era un cono que quería transformarse en cilindro, que un tranvía me pasaba por encima, que el cuadrado de mi hipotenusa era igual a la suma de mis ángulos rectos, que yo era un dromedario y que bajo el puente Mirabeu fluye el Sena, como había remarcado un poeta observador. Amélie Nothomb, Attentat, p.71. Trad.: A. Durante un tiempo estuve dudando entre incluir esta cita en la sección de pifias o en esta de literatura. Finalmente me decidí por la literatura, más que nada por aquello de que Nothomb está hablando de delirios, y como delirio se puede aceptar la alocada versión del teorema de Pitágoras que nos ofrece. |
|
|
Soneto de Chançay
Este soneto de André Weil, enviado por Irene Tuset Relaño (2-6-2006), parece ser que resume las discusiones del congreso de Chançay de septiembre de 1937. web: Canulars Bourbaki |
|
|
La respuesta a la pregunta por el todo
Douglas Adams, Guía del autoestopista galáctico, p.144 y ss. |
|
|
|
|
Poema da eterna presença
António Gedeão (Rómulo de Carvalho), Poemas Póstumos. Enviado por Isabel Benítez. No me atrevo a dar una traducción del poema, pero sí la de algunas palabras:
|
|
Oda a los números
Pablo Neruda, Odas elementales, p.178. |
|
Pessoa y el binomio
Álvaro de Campos es uno de los heterónimos de Fernando Pessoa. III. No, no es cansancio y otos poemas sin fecha, p.91. Fórmulas: el binomio de Newton. |
|
More geometrico La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es éste, more geometrico, el mejor modo de iniciar un relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico. Jorge Luis Borges, El Libro de Arena, p.95. |
|
La rueda de Hemingway Esto es como un tiovivo -pensó Robert Jordan-. No es un tiovivo como esos que giran alegremente a los sones de un organillo, con los chicos montados sobre vacas de cuernos dorados, donde hay sortijas que se ensartan con bastones al pasar, a la luz vacilante del gas, en las primeras sombras que caen sobre la Avenida del Maine; uno de esos tiovivos instalados entre un puesto de pescado frito y una barraca en la que gira la Rueda de la Fortuna, con las tiras de cuero golpeando los compartimientos numerados y las pirámides de terrones de azúcar, que sirven como premio. No, no es esa clase de tiovivo, aunque haya gente esperando aquí, igual que esperan allí los hombres con las gorras caladas y las mujeres con sus chaquetas de punto, descubierta la cabeza y brillando el cabello a la luz del gas, mientras contemplan fascinadas la Rueda de la Fortuna que da vueltas. Ésta es otra clase de rueda y gira en sentido vertical. Esta rueda ha dado ya dos vueltas. Es una rueda muy grande, sujeta por un compás, y cada vez que gira vuelve al punto de partida. Uno de sus lados es más alto que el otro, y cuando vuelve a descender os encontráis en el lugar de partida. No tiene premios de ninguna clase, y nadie montaría en ella por gusto. Se encuentra uno arriba y tiene que dar la vuelta sin haber abrigado la menor intención de subirse a ella. No hay más que una sola vuelta, grande, elíptica, que nos eleva y nos deja caer después, volviendo al lugar de donde partimos. Henos aquí de vuelta otra vez sin que nada se haya solucionado. Ernest Hemingway, Por quien doblan las campanas, capítulo xviii, pp.202-203. Luis Gómez envió el fragmento anterior el 17-2-2005 y escribió: La primera ocasión que leí este pequeño fragmento de la novela de Hemingway me sentí conmovido. Vino a mí una imagen extraña, propia de los sentidos en alerta. Me dije a mí mismo: ¿es esto un déjà vu, casualidad quizá? Tiempo después comprendí que no era el caso. Hemingway leyó a John Donne evidentemente. Durante años he deseado compartir ese atisbo y esa conjunción matemática de extrañeza que ha eclipsado mi mente. El fragmento contiene una sorprendente paráfrasis de A valediction Forbidding Mourning de John Donne. Recuerdo que un antiguo poeta español de nombre Juan de Mena (1411-1456) escribió un poema llamado Laberinto de fortuna en el cual habla de tres ruedas enormes. La rueda del pasado, la del presente y la del porvenir. Le del presente siempre es incesante en su movimiento. Lo que no podría aseverar es si Hemingway creía en este concepto del tiempo. |
|
Berlin Alexanderplatz Magia, estremecimiento. El pececillo relampaguea en su pecera. La habitación resplandece, ya no hay Ackerstrasse, no hay casa, no hay fuerza de la gravedad ni fuerza centrífuga. La desviación hacia el rojo de los rayos en el campo de gravitación del sol, la teoría cinética de los gases, la transformación del calor en trabajo, las ondas eléctricas, los fenómenos de inducción, la densidad de los metales, de los líquidos y de los metaloides sólidos han desaparecido, se han hundido, se han extinguido. Alfred Döblin, Berlin Alexanderplatz, p.35. |
|
Einstein preguntó la hora Por ejemplo, aquella ocasión en que Einstein me preguntó la hora. Esa noche de verano, mientras erraba rumbo a la tumultuosa cocina de St. John’s College -¿quién había de ser el que detrás de mí salió del departamento del profesor que vivía en el D4? ¿Y quién era también el que caminaba hacia el pabellón del portero?- ¿dónde, al cruzarse nuestras órbitas, me preguntó la hora? ¿Es Einstein que viene a obtener un grado honorífico? ¿Y quién sonríe cuando contestó que no sé?... y sin embargo, me preguntó. Sí; el gran judío que ha trastocado las nociones de tiempo y espacio de todo el mundo, asomó por encima de su hamaca colgada entre Aries y el Círculo del Pez Occidental, para preguntarme la hora a mí, exantisemita hecho líos y harapiento estudiante de primer año acurrucado en su bata al comenzar a acercarse la estrella de la tarde. Y volvió a sonreír cuando le indiqué el reloj que ni él ni yo habíamos advertido... Malcolm Lowry, Bajo el volcán, p.159. |
|
En un estado filosoficomatemático Escucho algún tiempo a Beethoven, por ejemplo la Heroica, y escucho atentamente y entro realmente en un estado filosoficomatemático y me encuentro durante largo tiempo también en un estado filosoficomatemático, dijo Reger, hasta que de repente veo al creador de la Heroica y se me rompe todo, porque en Beethoven todo marcha realmente al paso, escucho la Heroica, que al fin y al cabo es realmente una música filosófica, una música totalmente filosoficomatemática, dijo Reger, y de repente todo se me estropea y se me rompe, porque, mientras los músicos de la filarmónica tocan tan naturalmente, en un instante oigo el fracaso de Beethoven, oigo su fracaso, veo su cabeza de marcha militar, comprende, dijo Reger. Thomas Bernhard, Maestros antiguos, p.83. |
|
Lo poco que sabemos nos sobra Pero dejemos a los relojes, instrumentos de sofística que pretenden complicar el tiempo con la matemática. En cuanto poetas, deleitantes de la poesía, aprendices de ruiseñor, ¿qué sabemos nosotros de la matemática? Muy poco. Y lo poco que sabemos nos sobra. Ni siquiera han de ser nuestros versos sílabas contadas, como en Berceo, ni hemos de medirlos, para no irritar a los plectros juveniles. Y en cuanto metafísicos, -he aquí lo que nosotros quisiéramos ser-, en nada hemos de aprovechar la matemática, porque nada de lo que es puede contarse ni medirse. Antonio Machado, Juan de Mairena, p.314. |
|
Diálogo entre el Lógico y en Anciano Caballero El Lógico (al Anciano Caballero): ¡He aquí, pues, un silogismo ejemplar! El gato tiene cuatro patas. Isidoro y Fricot tienen cada uno cuatro patas. Ergo Isidoro y Fricot son gatos. El Caballero (al Lógico): Mi perro también tiene cuatro patas. El Lógico: Entonces, es un gato. El Anciano Caballero (al Lógico después de haber reflexionado largamente): Así, pues, lógicamente, mi perro sería un gato. El Lógico: Lógicamente sí. Pero lo contrario también es verdad. El Anciano Caballero: Es hermosa la lógica. El Lógico: A condición de no abusar de ella. [...] El Lógico: Otro silogismo: todos los gatos son mortales. Sócrates es mortal. Ergo, Sócrates es un gato. El Caballero Anciano: Y tiene cuatro patas. Es verdad. Yo tengo un gato que se llama Sócrates. El Lógico: ¿Lo ve? El Caballero Anciano: ¿Sócrates, entonces, era un gato? El Lógico: La lógica acaba de revelárnoslo. Eugène Ionesco, Rinoceronte, P.35. |
|
Laberintos Los conocimientos matemáticos son proposiciones que construye nuestro intelecto para que siempre funcionen como verdaderas, porque son innatas o bien porque las matemáticas se inventaron antes que las otras ciencias. Y la biblioteca fue construida por una mente humana que pensaba de modo matemático, porque sin matemáticas es imposible construir laberintos. Umberto Eco, El nombre de la Rosa, p.309. |
|
Paradoja de Tristram Shandy Tristram Shandy, como todos sabemos, empleó dos años en historiar los primeros dos días de su vida y deploró que, a ese paso, el material, se acumularía invenciblemente y que, a medida que los años pasaran, se alejaría más y más del final de su historia. Yo afirmo que si hubiera vivido para siempre y no se hubiera hartado de su tarea, ninguna etapa de su biografía hubiera quedado inédita. Hubiera redactado el centésimo día en el centésimo año, el milésimo día en el milésimo año, y así sucesivamente. Todo día, tarde o temprano, sería redactado. Esta proposición paradójica, pero verdadera, se basa en el hecho de que el número de días de la eternidad no es mayor que el número de sus años. Bertrand Russell, Mysticism and Logic. Citado en Cuentos breves y extraordinarios, p.127. |
|
El cuerno de rinoceronte Desde hace siglos la humanidad se afana por captar la forma y reducirla a elementales volúmenes geométricos. Leonardo tendía a fabricar huevos que, según Euclides, debían ser la forma más perfecta. Ingres prefería las esferas y Cézanne, los cubos y los cilindros. Pero únicamente Dalí, gracias a los vericuetos de su hipocresía elevada al paroxismo que le había llevado a dejarse obsesionar exclusivamente por los rinocerontes, acaba de encontrar la verdad. Todas las superficies un poco curvas del cuerpo humano poseen el mismo lugar geométrico común, que es el que se encuentra en este cono, con el extremo redondeado y curvado hacia el cielo o hacia la tierra y angélicamente inspirador de un deslizamiento hacia la perfección absoluta, ¡el cuerno del rinoceronte! Salvador Dalí, Diario de un genio, p.46. |
|
Eudoxia En Eudoxia, que se extiende hacia arriba y hacia abajo, con callejas tortuosas escaleras, callejones sin salida, chabolas, se conserva un tapiz en el que puedes contemplar la verdadera forma de la ciudad. A primera vista nada parece semejar menos a Eudoxia que el dibujo del tapiz, ordenado en figuras simétricas que repiten sus motivos a lo largo de líneas rectas y circulares, entretejido de hebras de colores esplendorosos, cuyas tramas alternadas puedes seguir a lo largo de toda la urdimbre. Pero si te detienes a observarlo con atención, te convences de que a cada lugar del tapiz corresponde un lugar de la ciudad y que todas las cosas contenidas en la ciudad están comprendidas en el dibujo, dispuestas según sus verdaderas relaciones que escapan a tu ojo distraído por el trajín, la pululación, el gentío. Toda la confusión de Eudoxia, los rebuznos de los mulos, las manchas del negro del humo, el olor de pescado, es lo que aparece en la perspectiva parcial que tú percibes; pero el tapiz prueba que hay un punto desde el cual la ciudad muestra sus verdaderas proporciones, el esquema geométrico implícito en cada uno de sus mínimos detalles. Italo Calvino, Las ciudades invisibles, p.74. Nota: Eudoxia...Eudoxo... |
|
Plantando bulbos de narciso. Hace años, después de que empezara a ganar un poco de dinero, todos los otoños solía ir al vivero de plantas cercano y comprar cincuenta y dos bulbos de narciso. Inmediatamente después, salía al jardín de mis padres con un mazo de cincuenta y dos naipes encerados y los lanzaba al aire por la pradera. Allí donde caía un naipe, plantaba uno de los bulbos. Claro que podría haber lanzado directamente los bulbos, pero la cuestión es que nunca lo hice. Plantando bulbos de este modo se consigue un gran efecto de dispersión muy natural: los mismos algoritmos silenciosos que dictan la dirección de una bandada de gorriones o los nudos de un tronco de árbol también pueden dictar el éxito de esta operación. Douglas Coupland, Generación X, p. 225. |
|
Matar un ruiseñor. Las lámparas de la calle aparecían vellosas a causa de la lluvia fina que caía. Mientras regresaba a mi casa, me sentía muy mayor, y al mirarme la punta de la nariz veía unas cuentas finas de humedad; mas el mirar cruzando los ojos me mareaba, y lo dejé. Camino de casa iba pensando en la gran noticia que le daría a Jem al día siguiente. Se pondría tan furioso por haberse perdido todo aquello que pasaría días y días sin hablarme. Mientras regresaba a casa, pensé que Jem y yo llegaríamos a mayores, pero que ya no podíamos aprender muchas más cosas, excepto, posiblemente, álgebra. Harper Lee, Matar un ruiseñor, p.301. |
|
La aventura de los bailarines. Sin
embargo, una vez convencido de que cada símbolo de esos equivale a una
letra, y aplicando al caso las reglas por las que nos guiamos para
descifrar toda clase de escrituras secretas,
la solución resulta bastante fácil. El primer mensaje que me fue
presentado era tan breve, que resulta imposible para mí sentar otra
afirmación con alguna seguridad fuera de la de que la figura [...] Lo que un hombre inventa, otro puede ponerlo en claro. Arthur Conan Doyle, La reaparición de Sherlock Holmes, pp.64, 68. |
|
El escarabajo de oro. Sin ninguna dificultad; había yo resuelto otras mil veces más complicadas. Las circunstancias y cierta predisposición natural me han hecho interesarme por tales enigmas, y es, realmente, dudoso que el genio humano pueda crear un acertijo de ese género que el mismo ingenio humano no resuelva con una aplicación adecuada. Efectivamente, una vez que logre descifrar una serie de caracteres legibles, no me preocupó la leve dificultad de completar su significación. En este caso -y en realidad en todos los casos de escritura secreta- la cuestión fundamental se refiere al lenguaje de la cifra, pues los principios de solución, particularmente tratándose de las cifras más sencillas, dependen del carácter peculiar de cada idioma y pueden ser modificadas por éste. [...] La e predomina hasta el punto de que es raro hallar una frase sola de alguna longitud de la que no sea el carácter principal. Edgar Allan Poe, Narraciones extraordinarias, pp.95, 97. Propuesta de Luis Gómez (16-7-2003) |
|
El tigre.
William Blake, Cantos de experiencia (Poesía completa). Para versiones completas del poema en castellano e inglés, ver El tigre. |
|
El gato de Cheshire.
Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas, p.108. |
|
Dos más dos son ...
O'Brien levantó la mano izquierda, con el reverso hacia Winston, y escondiendo el dedo pulgar extendió los otros cuatro.
La palabra terminó con un espasmo de dolor. La aguja de la esfera había subido a cincuenta y cinco. A Winston le sudaba todo el cuerpo. Aunque apretaba los dientes, no podía evitar los roncos gemidos. O'Brien lo contemplaba, con los cuatro dedos todavía extendidos. Soltó la palanca y el dolor, aunque no desapareció del todo, se alivió bastante.
La aguja subió a sesenta.
La aguja debía marcar más, pero Winston no la miró. El rostro severo y pesado y los cuatro dedos ocupaban por completo su visión. Los dedos, ante sus ojos, parecían columnas, enormes, borrosos y vibrantes, pero seguían siendo cuatro, sin duda alguna.
George Orwell, 1984, pp.189-190. |
|
La ciencia de la espada y la ciencia matemática Apeaos, y usad de vuestro compás de pies, de vuestros círculos y vuestros ángulos y ciencia; que yo espero de haceros ver estrellas a mediodía con mi destreza moderna y zafia [...]. [...] En lo que faltaba de camino les fue contando el licenciado las excelencias de la espada, con tantas razones demostrativas y con tantas figuras y demostraciones matemáticas, que todos quedaron enterados de la bondad de la ciencia [...]. Miguel de Cervantes, El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha II (capítulo 19), pp.183-184. |
|
El atentado El atentado debe ser contra el conocimiento, la ciencia. Pero no sirve cualquier clase de ciencia. El ataque debe tener toda la insensatez escandalosa de la blasfemia gratita. Como las bombas son los medios de expresión de ustedes, sería realmente eficaz si fuera posible arrojar una bomba contra las matemáticas puras. Pero no es posible. He estado tratando de instruirle; le he expuesto la superior filosofía de la utilidad de usted, y le he sugerido alguno argumentos que pueden servirle. La aplicación práctica de mi enseñanza le interesa especialmente a usted. Pero desde el momento en que me he encargado de entrevistarme con usted, también yo he prestado cierta atención al aspecto práctico del asunto. ¿Qué le parece intentar algo contra la astronomía? Joseph Conrad, El agente secreto, p.53. |
|
El Tiempo El único Tiempo por el que me intereso es el tiempo detenido por mí y del cual mi mente se ocupa en una intensa atención voluntaria. Así, pues, sería ocioso y erróneo mezclar con él el tiempo "que pasa". Sin duda, tardo "más tiempo" en afeitarme cuando mi pensamiento "ensaya" palabras; sin duda, no soy consciente de que me retraso hasta que consulto el reloj; sin duda, a los cincuenta años, me parece que el tiempo del calendario corre más deprisa, porque se da en fracciones que constituyen fragmentos cada vez más pequeños de mi creciente fondo existencial, y también porque me aburro menos de lo que me aburría de niño, entre un juego tedioso y un libro más tedioso todavía. Pero esa "aceleración" depende precisamente de que no atendemos al Tiempo. Vladimir Nabokov, Ada o el ardor, p.440. |
|
Pulgas fractales
[Hobbes probó claramente que cada criatura / vive en estado de guerra por naturalleza; / Así, los naturalistas observan que una pulga / tiene pulgas más pequeñas que viven a su costa, / y que estas tiene aún más pequeñas que las muerden / y así hasta el infinito.] Swift, Poetry: a Rhapsody (citado en ¿Juega Dios a los dados?, p.221.) |
|
Una descripción del conjunto M ...la frontera del conjunto M es rizada, con infinitos detalles: puedes intruducirte en cualquiera de sus puntos y aumentarlo cuanto quieras, y siempre descubrirás algo nuevo e inesperado...¡Mire! La imagen se amplió; se introdujeron por el ángulo formado entre el cardioide principal y su círculo tangente: Bradley se dijo que aquello era como ver abrirse una cremallera, salvo que los dientes de la cremallera tenían unas formas extraordinarias. Al principio, parecían pequeños elefantes que agitaran minúsculas trompas. Luego, las trompas se convirtieron en tentáculos, a los tentáculos les salieron ojos y, mientras la imagen seguía dilatándose, los ojos se abrieron en negros remolinos de una profundidad infinita... [...] Pasaron a gran velocidad junto a los remolinos, sorteando misteriosas islas guardadas por arrecifes de coral. Flotillas de caballos marinos desfilaron en majestuosa procesión. En el centro de la pantalla apareció un punto que, a medida que iba creciendo, mostraba un aspecto extrañamente familiar...y segundos más tarde se revelaba como una replica del conjunto original. Nota: para los despistados, diré que el conjunto M al que se refiere el texto es el conjunto de Mandelbrot. Arthur C. Clarke, El espectro del Titanic, p.108 y ss. |
|
El monolito (TMA-1: Anomalía Magnética de Tycho Uno) El objeto ante el cual posaba el hombre con el traje espacial era una losa vertical de material como azabache, de unos cuatro metros aproximadamente de altura y solo dos de anchura; a Floyd le recordó, un tanto siniestramente, una gigantesca lápida sepulcral. De aristas perfectamente agudas y simétricas, era tan negra que parecía haber engullido la luz que incidía sobre ella; no presentaba en absoluto ningún detalle de superficie. Resultaba imposible precisar si estaba hecha de piedra, de metal, de plástico... o de algún otro material absolutamente desconocido por el hombre. ... Un rasgo curioso, y quizá sin importancia, del bloque, había conducido a un interminable debate. El monolito tenía tres metros de altura, y 1 1/4 por 5 palmos de corte transversal. Cuando fueron comprobadas minuciosamente sus dimensiones, hallóse la proporción de 1 a 4 a 9... los cuadrados de los tres primeros números enteros. Nadie podía sugerir una explicación plausible para ello, mas difícilmente podía ser una coincidencia, pues las proporciones se ajustaban a los límites de precisión mensurables. Era un pensamiento que semejaba un castigo, el de que la tecnología entera de la Tierra no pudiese modelar un bloque, de cualquier material, con tan fantástico grado de precisión. A su modo, aquel pasivo aunque casi arrogante despliegue de geométrica perfección era tan impresionante como cualesquiera otros atributos de TMA-1. Arthur C. Clarke, 2001 Una Odisea Espacial, pp.61,141. Esta novela fue escrita por Clarke a partir del guión cinematográfico que escribiera junto con Stanley Kubrick para la película 2001. |
|
Poema sobre el grabado Melancolía I de Durero.
James Thompson, Men of mathematics, p.580. ver Melancolía I |
|
Una imagen para la eternidad. Piensa en una bola de acero tan grande como el mundo, y una mosca posándose en ella una vez cada millón de años. Cuando la bola de acero desaparezca a causa de la fricción, la eternidad apenas habrá empezado. David Lodge, The Picturegoers, citado en Fermat’s Last Theorem, p.177. |
|
El Planeta de los Simios y el teorema de Pitágoras. Esto despertó en seguida su emoción y su incertidumbre en cuanto a mí. Se le enrojeció el hocico y se quedó mirándome, algo temblorosa. Como permanecía inmóvil, cogí nuevamente el cuaderno con decisión, que, esta vez, me entregó ella sin protesta alguna. ¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carnet la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos. ... Ahora era ella la que se mostraba ávida de establecer contacto. Di las gracias mentalmente a Pitágoras y me atreví un poco más por la vía geométrica. Sobre una hoja de carnet dibujé lo mejor que supe las tres cónicas con sus ejes y sus focos; una elipse, una parábola y una hipérbola. Después, sobre la hoja de enfrente, dibujé un cono de revolución. Debo recordar que la intersección de un cuerpo de esta naturaleza con un plano es una de las tres cónicas que siguen el ángulo de intersección. Hice la figura en el caso de la elipse y, volviendo mi primer dibujo, indiqué con el dedo a la maravillada mona la curva correspondiente. Pierre Boulle, El planeta de los simios, pp.70-71. Nota: el sabio al que se hace referencia en el primer párrafo seguramente sea el viejo Gauss. |
|
El cubismo y la cuarta dimensión. Se ha reprochado vivamente a los nuevos artistas pintores sus preocupaciones geométricas. Sin embargo, las figuras geométricas constituyen la esencia del dibujo. La geometría, ciencia que tiene por objeto la extensión, sus medidas y sus relaciones, ha sido siempre la regla misma de la pintura. Hasta el presente las tres dimensiones de la geometría euclidiana bastaban a las inquietudes que el sentimiento del infinito producía en el alma de los grandes artistas. Los nuevos pintores, como los antiguos, no se han propuesto ser geómetras. Pero se puede decir que la geometría es a las artes plásticas lo que la gramática es al arte de escribir. Ahora bien, en la actualidad los sabios ya no se atienen a las tres dimensiones de la geometría euclidiana. Los pintores se han dejado llevar de manera completamente natural y, por así decirlo, intuitivamente por la preocupación de las nuevas medidas posibles de la extensión que en el lenguaje de los talleres modernos se conoce conjunta y brevemente por cuarta dimensión. Apollinaire, Los Pintores Cubistas (Escritos de arte de vanguardia, p.65). |
|
La comida de Gulliver El lector puede tener el gusto de observar que en la última de las normas necesarias para recobrar la libertad, el Emperador estipula que se me conceda una cantidad de comida y bebida suficiente para mantener a 1.728 liliputienses. Algún tiempo después, habiendo preguntado a un amigo de la Corte cómo se las arreglaron para fijar una cifra tan concreta, me dijo que los matemáticos de su Majestad, tras medir la altura de mi cuerpo usando un cuadrante y descubrir que era más grande que el suyo en la proporción de doce a uno, concluyeron por la semejanza de sus cuerpos que el mío debía contener, al menos, 1.728 de los suyos y consecuentemente requeriría tanto alimento como se necesitaba para mantener el mismo número de liliputienses. Con esto puede el lector hacerse una idea del ingenio de aquella gente, así como de la prudente y escrupulosa administración de soberano tan grande. Swift, Los viajes de Gulliver, p.228. |
|
Borges y las dinastías transfinitas. He divisado, desde las páginas de Russell, la doctrina de los conjuntos, la Mengenlehre, que postula y explora los vastos números que no alcanzaría un hombre inmortal aunque agotara sus eternidades contando, y cuyas dinastías imaginarias tienen como cifras las letras del alfabeto hebreo. En ese delicado laberinto no me fue dado penetrar. Borges, La Cifra (Nihon). |
|
Un libro de infinitas hojas. Me pidió que buscara la primera hoja. Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro. -Ahora busque el final. También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era mía: -Esto no puede ser. Siempre en voz baja el vendedor de biblias me dijo: -No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita admiten cualquier número. Borges, El libro de arena, p.97. |
|
Obleas para aprender matemáticas. Fui a una escuela de matemática, donde el profesor instruía a sus discípulos siguiendo un método difícilmente imaginable entre nosotros en Europa. La proposición y la demostración parecían escritas claramente en una oblea fina con tinta hecha de un colorante cefálico. Esto tenía que tragárselo el estudiante con el estómago en ayunas y no comer nada sino pan y agua durante los tres días que seguían. Al digerir la oblea, el colorante se le subía al cerebro llevándose la proposición al mismo tiempo. Pero hasta ahora el resultado ha defraudado, ya por algún error de dosis o de composición, ya por la picardía de los mozalbetes, a quienes da tanto asco esa píldora que por lo general se escabullen subrepticiamente y la expulsan por arriba antes de que pueda hacer efecto; y tampoco se les ha persuadido todavía para que guarden una abstinencia tan larga como exige la receta. Swift, Los viajes de Gulliver, p.437. |
|
¿La pasión o la ecuación de segundo grado? Las mujeres y los hombres tienen como un compromiso de honor el afirmar el misticismo y la lucidez de la pasión, considerando que sin ella los hombres no se diferencian gran cosa de los gorilas, idea después de todo absurda, porque los gorilas indudablemente se enamoran; a lo que no llegan, al menos por ahora, es a resolver ecuaciones de segundo grado. Baroja, El mundo es ansí, p.139. |
|
Argumentum ornithologicum Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos; no sé cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres o dos pájaros.Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible, ergo, Dios existe. Jorge Luis Borges, El hacedor, p.22. (Propuesta de Luis Gómez, 16-7-2003) Nota: por mi parte, y para que se entienda mejor cómo se tomaba Borges ciertas cuestiones, incluyo la siguiente cita extraída de su libro Discusión, p.147: "Los católicos (léase los católicos argentinos) creen en un mundo ultraterreno, pero he notado que no se interesan en él. Conmigo ocurre lo contrario; me interesa y no creo." |
|
El estudiante Törless y el infinito. "¡El infinito!" Törless conocía la expresión por las clases de matemáticas. Nunca se había representado nada preciso, al pronunciar aquella palabra. Alguien la había inventado alguna vez y desde entonces era posible contar con ella como algo seguro. Era precisamente lo que ocurría en los cálculos matemáticos. Pero más allá de ellos, Törless nunca había tratado de buscarle un sentido. Y ahora le penetraba como un puñal y esa palabra contenía algo terriblemente inquietante. Se le antojó que era como un concepto domesticado, amansado, con el cual diariamente él hacía sus pequeños malabarismos y que, de pronto, ahora, se había desenfrenado. Los trabajos de algún inventor habían hecho adormecer esa cosa salvaje, violenta, anonadadora, que ahora se despertaba súbitamente y volvía a ser temible; y en aquel cielo se le imponía como algo vivo, que lo amenazaba, y se mofaba de él. Robert Musil, Las tribulaciones del estudiante Törless, p.87. |
representa la letra E. Ustedes saben que la E es la más corriente de
las letras del alfabeto inglés y que predomina en este idioma hasta el
punto de que, incluso en las frases más breves, se puede tener la
seguridad de que se repite con más frecuencia que ninguna otra letra.|
Una despedida: prohibido el duelo
John Donne El poema fue enviado el 8-7-2003 por Luis Gómez, que escribió: Quiero contribuir con ustedes, y [...] quisiera remitirles un poema raro de John Donne que encontré hace años en un libro de Física de cuyo nombre no quiero acordarme. John Donne (1572-1631) es un poeta, prosista y clérigo inglés. Fue en Por quién doblan las Campanas donde por primera vez oí de él, e incluso si se lee con atención hallarán como una paráfrasis de este poema en los pensamientos del héroe de la novela. Nota: para los amantes de las versiones originales diré que el poema se titula A Valediction: forbidding mourning y que se puede encontrar completo y acompañado de un interesante estudio sobre el sentido de las imágenes utilizadas por Donne en la dirección web http://ardcave.net/tig/hsc/2eng-donne-valediction-comments.html. Una versión castellana, que no es la que remite Luis, se puede encontrar en John Donne Poesía Completa, p.81. |
