Como  resulta de hacer una división (circunferencia  entre diámetro), al principio se pensó que habrían de existir dos números enteros (como los que usamos para contar) cuya división diera como resultado su valor exacto. El registro más antiguo de que se conoce forma parte del papiro Rhind, escrito por un egipcio llamado Ahmes, hacia 1650 a.C. Los cálculos que hizo Ahmes en aquél entonces sugerían que
= , más o menos 3.160493827160494 …. Ya para el siglo V a.C. en Grecia, Antifón y Brisón de Heraclea se dieron cuenta de que entre más lados tenían los polígonos, más se parecían a los círculos. Así que comenzaron trazando un hexágono, luego duplicaron el número de lados para obtener un dodecágono, volvieron a duplicar el número de lados para conseguir un polígono de veinticuatro lados, y así sucesivamente.
Con esta idea y un polígono de 96 lados Arquímedes se dio cuenta de que el valor de se encontraba entre estos dos números:
 < < 
Esto quiere decir que es mayor que , pero menor que . Si hacemos las divisiones, podemos ver que el valor de está entre 3.1408450... y 3.1428571 ...
Fíjate que al final de estos dos últimos números hay puntos suspensivos. Estos puntos se ponen cuando los decimales que tiene un número son muchos y no vamos a escribirlos todos, o cuando, como en el caso de , la cantidad de decimales es infinita.
A principios de siglo II de nuestra era, Ch'ang Hong, el ministro del emperador chino An-ti, dedicaba sus ratos libres a la astronomía  . Justo antes de morir afirmó que
= , o bien, = 3.1622776 ...
En el año 263, sin haber conocido los trabajos de Antifón, Brisón y Arquímedes, Liu Hui trabajó con un polígono de 192 lados y obtuvo que era mayor que 3.14024 , pero menor que 3.142704 . Y luego, con un polígono de 3,072 lados llegó a concluir que era igual a 3.1416 .
Por su parte, el astrónomo Tsu Ch'ung-chih y su hijo Tsu Keng-chih estudiaron polígonos de hasta 24,576 lados y lograron una aproximación de p que no sería superada en más de mil años:
=  , o bien, = 3.14159265 ...
Alrededor del año 530 el matemático Aryabhata calculó el perímetro de un polígono de 384 lados para llegar a concluir que =  ,o sea, 3.1414009 …
El matemático hindú  más importante del s. VII, Brahmagupta, también llegó a concluir que = . Aunque esta aproximación es la misma que hizo Ch'ang Hong cinco siglos antes, los hindúes fueron quienes la llevaron a Europa; y fue la más usada durante la Edad Media debido a su simplicidad.
En 1220 Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, afirmaba que tenía un valor de  , más o menos 3.1418 …; ésta es una aproximación tan sólo 0.0001 veces más precisa que la de Arquímedes.
El matemático francés  Francois Viète también trazó polígonos de hasta 393,216 lados para concluir que 3.1415926535 ... es menor que , pero 3.1415926567 ... se pasa.
Fíjate que entre los dos números que encontró Arquímedes sólo coinciden los primeros dos decimales, y que en los que encontró Viète, coinciden ocho.
Los años pasaron y se buscaron muchas maneras para tratar de encontrar el valor exacto de . Aunque los matemáticos parecían estar cada vez más cerca, no lo conseguían. Muy al principio el problema era que los matemáticos pensaban que podía obtenerse al dividir dos números enteros, es decir que era un número racional . Y esto es justamente lo que no es. En el siglo XVIII se supo que es un número irracional , esto significa que no importa cuántas parejas de números enteros dividamos, ninguno de esas divisiones va a ser igual a .
Veamos esto con un poco más detalle.
Un número racional puede tener una de estas dos formas:
Es entero, es decir, que no tiene cifras decimales como
1 . . 2 . . 456. . 42471264 ó 742145487467984325890146
Tiene una cadena de cifras decimales periódica, es decir, ya que encuentras
un patrón en los decimales, éste aparece una vez, varias veces o hasta el infinito.
4.76 . . 6.999999999... . . 2.163163163. . 954.6538653865386538...
Además, todos los números racionales también pueden expresarse por medio de la división entre dos números enteros, es decir, por medio de fracciones. Por ejemplo,
9 =  . . . . 0.33333...=  . . . . 31.25 = 
Ahora, los números irracionales son todos aquellos que no son racionales; es decir, los números irracionales no son enteros ni racionales (parece un trabalenguas ¿no?), no pueden escribirse como la división entre dos números y sus decimales no siguen ningún patrón.
Como es un número irracional sabemos que tiene una infinidad de decimales y que para saber cuáles son, tenemos que calcular cada uno de ellos. Si quisiéramos encontrar esta infinidad de decimales, nos tardaríamos la eternidad entera y un poco más. Por eso no podemos saber el valor exacto de .
Sin embargo, su historia ha sido uno de los fracasos más exitosos en la historia de las matemáticas. Los esfuerzos por encontrar su valor exacto, trajeron grandes beneficios al desarrollo de las matemáticas y de la computación. En la actualidad, algunos desarrolladores de computadoras prueban la rapidez de los procesadores poniéndolos a encontrar decimales .
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